загрузка...
Loading...

В розділі підручники PDF додано підручники для 1, 5, та 10 класу 2018 року видання

Геометрія

Стереометрія

Теорема про триперпендикуляри

Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Приклади застосування теореми про три перпендикуляри

1. На рисунку — куб.
, тому що: — перпендикуляр,
— похила,
СD — проекція.

2. На рисунку , тоді , тобто AC є відстанню від точки A до прямої CD.
AB — перпендикуляр,
— похила,
— проекція.

3. На рисунку ABCD — прямокутник, у даному випадку квадрат.
; .
, , ,
— прямокутні.

4. На рисунку ABCD — ромб. .

5. На рисунку нижче — рівнобедрений, .

BD — бісектриса (медіана, висота), .
FB — перпендикуляр,
FD — похила,
BD — проекція.
Теорема 2. Пряма, перпендикулярна до площини трикутника і проведена через центр вписаного в нього кола (див. рисунок), є геометричним місцем точок простору, рівновіддалених від сторін трикутника.





загрузка...