Математика
Всі предмети
ЗНО 2014
Конспекти уроків
Опорні конспекти
Підручники PDF
Підручники онлайн
Бібліотека PDF
Словники
Довідник школяра
Майстер-клас для школяра
Роботи відвідувачів
Зворотній зв'язок
Check Google Page Rank
Loading...

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА.

1. Означення квадрата та його властивості.

 

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. 251).

 

 

Сформулюємо властивості квадрата:

1) Усі кути квадрата прямі.

2) PABCD = 4 AВ (мал. 251).

3) Діагоналі квадрата рівні.

На малюнку 252: АС = BD.

4) Діагоналі квадрата перпендикулярні і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 252: АС BD і АО = ВО = CO = DO (враховуючи властивість 3).

5) Діагоналі квадрата ділять його кути пополам, тобто утворюють зі сторонами квадрата кути 45°.

Приклад 1. Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 5 см. Знайдіть периметр квадрата.

 

 

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD (мал. 253). OK AD, OK = 5 см - відстань від точки О до сторони квадрата AD.

2) ОК - висота рівнобедреного трикутника AOD (у якого АО = OD), тому вона також медіана і бісектриса.

3) Оскільки то АОК - рівнобедрений АК = КО = 5 см. Аналогічно KD = 5 см.

4) Сторона ромба АD = 5 2 = 10 (см), його периметр Р = 10 4 = 40 (см).

Приклад 2. У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у трикутника і квадрата спільний, а точка N належить АВ. Периметр квадрата дорівнює 40 см. Знайдіть довжину катета трикутника.

Розв’язання. 1) На малюнку 254 квадрат СМNК вписано у АВС вказаним способом.

3) A = 45°. В AMN: ANM = 90° - 45° = 45°. Тому AMN - рівнобедрений і AM = MN = 10 (см).

4) Тоді катет трикутника АС = СМ + МА = 10 + 10 = 20 (см).

 



Конспекти уроків російською мовою
загрузка...
загрузка...
загрузка...
Загрузка...
Google