Математика
Всі предмети
ЗНО 2014
Конспекти уроків
Опорні конспекти
Підручники PDF
Підручники онлайн
Бібліотека PDF
Словники
Довідник школяра
Майстер-клас для школяра
Роботи відвідувачів
Зворотній зв'язок
Check Google Page Rank
Loading...

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§3. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ.

2. Паралельність прямої і площини.

 

На малюнку 374 пряма а паралельна площині α, це позначають так: а || α.

Корисною є ознака паралельності прямої і площини: якщо пряма, яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

На малюнку 375 пряма m не належить площині α і m ll α, а α. Тоді за ознакою паралельності прямої і площини, отримаємо, що m || α.

 

 

Сформулюємо властивості прямої і площини, паралельних між собою.

1. Якщо пряма паралельна площині, то в цій площині знайдеться пряма, паралельна даній.

На малюнку 375 m || α, тоді в площині α існує пряма а така, що m || α. Зауважимо, що таких прямих у площині є безліч.

2. Якщо пряма паралельна площині, то через будь-яку точку цієї площини можна провести пряму, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

3. Якщо одна з двох паралельних прямих паралельна даній площині, то друга пряма також паралельна даній площині або лежить у цій площині.

На малюнку 376 і 377: а || b і а || α. Тоді b а (мал. 376) або b || α (мал. 377).

 

 

Приклад 1. Площина α, яка паралельна основам АВ і СD трапеції АВСD, перетинає бічні сторони АD і ВС відповідно в точках М і N. Знайти АВ, якщо М - середина АD, МN = 6 см; DС = 4 см.

Розв’язання. 1) Прямі МN і DС лежать в одній площині - площині МDС (мал. 378).

 

 

2) Припустимо, що МN DС = К.

3) Оскільки К МN; МN α, то К α. Тоді точка К є точкою перетину прямої DС і площини α, що суперечить умові. Отже, DС || МN.

4) Оскільки DС || АВ, DС || МN, то за ознакою паралельності прямих МN || АВ.

5) Оскільки DМ = МА і АВ || МN || DС, то за теоремою Фалеса: N - середина ВС. Тому МN - середня лінія трапеції АВСD.

Приклад 2. Площина α, паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає сторону АС в точці А1, а сторону ВС в точці В1. АС : А1C = 3 : 2. Знайти довжину сторони АВ, якщо А1В1 = =6 см.

Розв’язання. 1) Аналогічно попередньому прикладу можна довести, що АВ || А1B1.

2) СВ1А1 = СВА (відповідні кути при паралельних прямих АВ і А1В1 та січній СВ), С - спільний кут для трикутника АСВ і трикутника А1СВ1. Тому АСВ - А1СВ1 (за двома кутами).

Отже,

 



Конспекти уроків російською мовою
загрузка...
загрузка...
загрузка...
Загрузка...
Google